Název: Od zobecnění bistabilní rovnice ke sledům na cestě
Další názvy: From Bistable Equation to Walks in Path-Graphs
Autoři: Hošek, Radim
Datum vydání: 2014
Nakladatel: Západočeská univerzita v Plzni
Typ dokumentu: rigorózní práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/12317
Klíčová slova: bistabilní rovnice;fázová přeměna;pomalá dynamika;n-well potenciál;vícezdrojový potenciál;variety řešení;kontinua řešení;sledy na cestě;Cayleyova-Hamiltonova věta;Čebyševovy polynomy
Klíčová slova v dalším jazyce: bistable equation;phase transition;slow dynamics;multi-well potential;n-well potential;manifolds of solution;continua of solution;walk in path;Cayley-Hamilton theorem;Chebyshev polynomials
Abstrakt: Diplomová práce se zabývá bistabilní rovnicí $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$, pomocí níž lze modelovat dynamiku skupenské přeměny za určité kritické teploty. Vychází z poznatků publikovaných Drábkem a Robinsonem (Pavel Drábek a Stephen B. Robinson: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011), které vysvětlují fenomén pomalé dynamiky. V úvodní kapitole jsou představeny některé známé výsledky, na něž se v~dalších kapitolách navazuje a které se rozvíjí. V kapitole druhé se práce oprostí od fyzikálně motivovaného případu potenciálu se dvěma zdroji a rozkrývá chování modelu i pro potenciály vícezdrojové. Pro popis stacionárních řešení modelu je použito diagramu řešení (v závislosti na parametrech), jehož vlastnosti jsou zkoumány v kapitole třetí. Čtvrtá kapitola potom otevírá problematiku nehladkých potenciálů, které umožňují vznik variet řešení. Výsledek, známý pro nehladký dvouzdrojový potenciál, je zobecňován pro další typy potenciálů. K určování počtu variet stacionárních řešení je formulována ekvivalentní úloha počítání sledů na lineárních grafech (cestách). Rozsáhlá kapitola 5 je věnována rozboru tohoto grafového problému, přičemž odhaluje zajímavá propojení různých oborů matematiky, právě od teorie grafů a kombinatoriky až k teorii aproximací. Shrnutí originálních výsledků v kapitole 6 pak uzavírá celou práci.
Abstrakt v dalším jazyce: This thesis focuses on bistable equation $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$ that models the dynamics of phase transition at some critical temperature. It is based on work of Drábek and Robinson (Drábek, P. and Robinson, S.B.: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011) that offers an explanation to the phenomenon of slow dynamics. In Chapter 1 we present some known results, that we work with and generalize in the next chapters. In Chapter 2 we abandon the physics motivated case of double-well potential and unravel the behaviour of the model also for multi-well potentials. Solution diagram is used in order to describe the stationary solutions; its properties are examined in Chapter 3. In Chapter 4 we open the issue of non-smooth potentials that enable an existence of manifolds of solutions. This result, known for non-smooth double-well potential, is generalized for potentials of other type. Determining the number of manifolds occurs to be equivalent with determining number of walks in a path graph. Large Chapter 5 is dedicated to analysis of this graph problem, unravelling interesting links between various fields of mathematics, ranging from graph theory and combinatorics to theory of approximations. A short summary of the original results builds Chapter 6.
Práva: Plný text práce je přístupný bez omezení
Vyskytuje se v kolekcích:Rigorózní práce / Rigorous theses (KMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
rigo.pdfPlný text práce310 BAdobe PDFZobrazit/otevřít
posudek RNDr-Hosek.pdfPosudek oponenta práce1,41 MBAdobe PDFZobrazit/otevřít
zapis-ORP-hosek.pdfPrůběh obhajoby práce408,29 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/12317

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.