Název: Vlastnosti p--trigonometrických funkcí
Další názvy: Basic properties of the p-trigonometric functions
Autoři: Kotrla, Lukáš
Vedoucí práce/školitel: Girg, Petr
Oponent: Chhetri, Maya
Datum vydání: 2012
Nakladatel: Západočeská univerzita v Plzni
Typ dokumentu: bakalářská práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/2084
Klíčová slova: p-trigonometrické funkce;diferencovatelnost;spojitost;inverze mocninných řad;Bellovy polynomy
Klíčová slova v dalším jazyce: p-trigonometric functions;differentiability;continuity;the inversion of power series;Bell polynomials
Abstrakt: Bakalářská práce je věnována studiu vlastností p-trigonometrické funkce sin_p(x). Kapitoly věnované původní práci lze rozdělit do dvou částí. V první se zabýváme spojitostí n-té derivace funkce sin_p(x). Rozebereme zde několik případů závisejících na hodnotě parametru p a definičním oboru v proměnné x. V druhém případě se zaměříme na dva způsoby vyjádření funkce sin_p(x) jako mocninnou řadu. Jeden z nich je založen na použití Bellových polynomů a další využívá obecný vzorec pro inverzi řady odvozený z Cauchyho integrální formule. Nakonec uvádíme domněnku o konvergenci Taylorovy řady rozvíjející funkci sin_p. Vyřešení tohoto problému by podstatně zvýšilo rychlost numerických výpočtů obsahujících funkci sin_p(x).
Abstrakt v dalším jazyce: This Bachelor thesis is devoted to study of properties of the function sin_p(x). It can be divided into two original research parts. The first part is devoted to study of the continuity of the n-th derivative of sin_p(x). We discuss several cases depending on the value of the parameter p and domains of interest in variable x. The second part focuses on a two ways we can express sin_p(x) in terms of power series. One way is to use Bell polynomials and the other is to use the general figure for the inverse series based on the Cauchy integral formula. Finally, we present a conjecture concerning the convergence of Taylor series representing sin_p(x). Solving this conjecture will significantly speed up numerical computations concerning sin_p(x) function.
Práva: Plný text práce je přístupný bez omezení.
Vyskytuje se v kolekcích:Bakalářské práce (KMA) / Departmens of Mathematics (DMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
BP_Lukas_Kotrla.pdfPlný text práce349,47 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PV_kotrla.pdfPosudek vedoucího práce73,07 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PO_kotrla.pdfPosudek oponenta práce283,4 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
P_kotrla.pdfPrůběh obhajoby práce35,17 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/2084

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.