Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorCibulka, Radek
dc.contributor.authorDontchev, Asen L.
dc.contributor.authorVeliov, Vladimir M.
dc.date.accessioned2017-05-17T11:06:31Z
dc.date.available2017-05-17T11:06:31Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.citationCIBULKA, Radek, DONTCHEV, Asen L., VELIOV, Vladimir M. Lyusternik-Graves Theorems for the Sum of a Lipschitz Function and a Set-valued Mapping. SIAM Journal on Control and Optimization, 2016, roč. 54, č. 6, s. 3273-3296. ISSN 0363-0129.en
dc.identifier.issn0363-0129
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/26005
dc.identifier.urihttps://www.scopus.com/record/display.uri?origin=resultslist&eid=2-s2.0-84959112113
dc.identifier.uri2-s2.0-84959112113
dc.description.abstractGraves ve svém článku z roku 1950 dokázal, že zobrazení f mezi Banachovými prostory, které je definované v okolí referenčního bodu x a pro které existuje spojitý lineární operátor A takový, že lipschitzovský modulus rozdílu f-A v referenčním bodě x je dostatečně malý, je otevřené v bodě x s lineárním řádem. Jedná se o zobecnění Banachovy věty o otevřeném zobrazení pro spojitý lineární operátor na lipschitzovsky spojité funkce. Podobný výsledek, pro případ hladkého zobrazení, byl dokázan dříve Lyusternikem. V článku je dokázána Lyusternikova-Gravesova věta pro zobrazení f+F, kde f je lipschitzovsky spojitá funkce na okolí bodu x a F je mnohoznačné zobrazení. Jsou prezentovány podmínky zajišťující, že zobrazení f + F je otevřené s lineárním řádem za předpokladu, že pro každý prvek A z určité množiny spojitých lineárních operátorů je zobrazení f(x) +A(. - x) + F otevřené s lineárním řádem v bodě x pro y. Pokud F je identicky nulové, dostáváme jakožto důsledek Gravesovu větu, věty o otevřeném zobrazení Pourciaua a Pálese, a větu o otevřeném zobrazení pro zobrazení s omezující množinou Cibulky a Fabiana. Dále pak dostáváme také větu o inverzní funkci pro nehladká zobrazení dokázanou nedávno Cibulkou a Dontchevem. V závěru je prezentována aplikace na Nemytského operátory a jistá zobrazení z teorie řízení.cs
dc.format24 s.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isoenen
dc.publisherSociety for Industrial and Applied Mathematicsen
dc.rights© Society for Industrial and Applied Mathematicsen
dc.subjectvěta o otevřeném zobrazenícs
dc.subjectvěta o inverzní funkcics
dc.subjectotevřenost s lineárním řádemcs
dc.subjectmetrická regularitacs
dc.subjectstriktní prederivacecs
dc.subjectfeasibilita v teorii řízenícs
dc.titleLyusternikova-Gravesova věta pro součet lipschitzovské funkce a mnohoznačného zobrazenícs
dc.titleLyusternik-Graves Theorems for the Sum of a Lipschitz Function and a Set-valued Mappingen
dc.typečlánekcs
dc.typearticleen
dc.rights.accessopenAccessen
dc.type.versionpublishedVersionen
dc.description.abstract-translatedIn a paper of 1950 Graves proved that for a function f acting between Banach spaces and an interior point x in its domain, if there exists a continuous linear mapping A which is surjective and the Lipschitz modulus of the difference f-A at x is sufficiently small, then f is (linearly) open at x. This is an extension of the Banach open mapping principle from continuous linear mappings to Lipschitz functions. A closely related result was obtained earlier by Lyusternik for smooth functions. In this paper, we obtain Lyusternik--Graves theorems for mappings of the form f+F, where f is a Lipschitz continuous function around x and F is a set-valued mapping. Roughly, we give conditions under which the mapping f+F is linearly open at x for y provided that for each element A of a certain set of continuous linear operators the mapping f(x) +A(. - x) + F is linearly open at x for y. In the case when F is the zero mapping, as corollaries we obtain the theorem of Graves as well as open mapping theorems by Pourciau and Páles, and a constrained open mapping theorem by Cibulka and Fabian. From the general result we also obtain a nonsmooth inverse function theorem proved recently by Cibulka and Dontchev. Application to Nemytskii operators and a feasibility mapping in control are presented.en
dc.subject.translatedopen mapping theoremen
dc.subject.translatedinverse function theoremen
dc.subject.translatedlinear opennessen
dc.subject.translatedmetric regularityen
dc.subject.translatedstrict prederivativeen
dc.subject.translatedfeasibility in controlen
dc.identifier.doi10.1137/16M1063150
dc.type.statusPeer-revieweden
dc.identifier.obd43918023
Appears in Collections:Články / Articles (KMA)
OBD



Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/26005

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

search
navigation
  1. DSpace at University of West Bohemia
  2. Publikační činnost / Publications
  3. OBD