| Title: | Expoinenciální počet řešení Nagumovy rovnice na grafech Exponential number of stationary solutions for Nagumo equations on graphs |
| Authors: | Stehlík, Petr |
| Citation: | STEHLÍK, P. Exponential number of stationary solutions for Nagumo equations on graphs. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2017, roč. 455, č. 1-2, s. 1749-1764. ISSN 0022-247X. |
| Issue Date: | 2017 |
| Publisher: | Elsevier |
| Document type: | preprint preprint |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/29229 |
| ISSN: | 0022-247X |
| Keywords: | reakčně-difúzní rovnice;grafy;grafový laplacián;variační metody;bifurkace |
| Keywords in different language: | reaction-diffusion equation;graphs;graph laplacian;variational methods;bifurcations |
| Abstract: | Studujeme Nagumovu rovnici na grafech a její závislost na grafové struktuře na pozadí a reakčně-difúzních parametrech. Dokazujeme nutné a postačující podmínky pro existenci a neexistenci prostorově heterogenních stacionárních řešení. Dále, ukazujeme, že pro dostatečně silné reakce (alternativně slabou difúzi) existuje $3^n$ stacionárních řešení, přičemž $2^n$ z nich je asymptoticky stabilních. Naše analýza ukazuje zajímavý vztah mezi analytickými vlastnostmi (difúzní a reakční parametry) a různými grafovými charakteristikami (stupeň uzlů, průměr grafu, vlastní čísla grafu). Naše výsledky ilustrujeme detailní analýzou Nagumovy rovnice na jednoduchém grafu a článek zakončujeme výčtem otevřených otázek. |
| Abstract in different language: | We study the Nagumo reaction–diffusion equation on graphs and its dependence on the underlying graph structure and reaction–diffusion parameters. We provide necessary and sufficient conditions for the existence and nonexistence of spatially heterogeneous stationary solutions. Furthermore, we observe that for sufficiently strong reactions (or sufficiently weak diffusion) there are $3^n$ stationary solutions out of which $2^n$ are asymptotically stable. Our analysis reveals interesting relationship between the analytic properties (diffusion and reaction parameters) and various graph characteristics (degree distribution, graph diameter, eigenvalues). We illustrate our results by a detailed analysis of the Nagumo equation on a simple graph and conclude with a list of open questions. |
| Rights: | © Elsevier |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) Preprinty / Preprints (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| difGraph_14.pdf | 970,02 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/29229Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.