Název:	Asymptotic relation for zeros of cross-product of Bessel functions and applications
Autoři:	Bobkov, Vladimír
Citace zdrojového dokumentu:	BOBKOV, V. Asymptotic relation for zeros of cross-product of Bessel functions and applications. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2019, roč. 472, č. 1, s. 1078-1092. ISSN 0022-247X.
Datum vydání:	2019
Nakladatel:	Elsevier
Typ dokumentu:	článek article
URI:	2-s2.0-85057886086 http://hdl.handle.net/11025/31264
ISSN:	0022-247X
Klíčová slova v dalším jazyce:	cross-product of Bessel functions;asymptotic of zeros;upper bound for zeros;Bessel functions;eigenvalues;Pleijel theorem
Abstrakt v dalším jazyce:	Let $a_{\nu,k}$ be the $k$-th positive zero of the cross-product of Bessel functions $J_\nu(R z) Y_\nu(z) - J_\nu(z) Y_\nu(R z)$, where $\nu\geq 0$ and $R>1$. We derive an initial value problem for a first order differential equation whose solution $\alpha(x)$ characterizes the limit behavior of $a_{\nu,k}$ in the following sense: $$ \lim_{k \to \infty} \frac{a_{kx,k}}{k} = \alpha(x), \quad x \geq 0. $$ Moreover, we show that $$ a_{\nu,k} < \frac{\pi k}{R-1} + \frac{\pi \nu}{2 R}. $$ We use $\alpha(x)$ to obtain an explicit expression of the Pleijel constant for planar annuli and compute some of its values.
Práva:	© Elsevier
Vyskytuje se v kolekcích:	Články / Articles (NTIS) OBD

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.