| Title: | Nonuniqueness of implicit lattice Nagumo equation |
| Other Titles: | Nejednoznačnost pro implicitní Nagumovu rovnici na mřížce |
| Authors: | Stehlík, Petr Volek, Jonáš |
| Citation: | STEHLÍK, P., VOLEK, J. Nonuniqueness of implicit lattice Nagumo equation. Applications of Mathematics, 2019, roč. 64, č. 2, s. 169-194. ISSN 0862-7940. |
| Issue Date: | 2019 |
| Publisher: | Springer |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85064192363 http://hdl.handle.net/11025/34734 |
| ISSN: | 0862-7940 |
| Keywords: | reakčně-difúzní rovnice;rovnice na mřížce;nelineární algebraická úloha;variační metody;implicitní diskretizace |
| Keywords in different language: | reaction-diffusion equation;lattice differential equation;nonlinear algebraic problem;variational method;implicit discretization |
| Abstract: | Uvažujeme implicitní diskretizaci Nagumovy rovnice na konečné mřížce a ukazujeme, že její příslušný potenciál, obdržený variační reformulací, má pro rozličné hodnoty parametrů konvexní, mountain-pass, nebo sedlovou geometrii. Jsme tedy schopni odvodit podmínky, za nichž má daná implicitní diskretizace násobná řešení. Zajímavým faktem je, že pro určité parametry dostáváme nejednoznačnost pro libovolně malé diskretizační kroky. Konečně představujeme jednoduchý příklad, který ukazuje, že nejdnoznačnost může vést k velmi komplexní dynamice, kdy počet řešení roste exponenciálně v závislosti na počtu časových iterací, z čehož vyplývá existence nekonečného počtu globálních trajektorií. |
| Abstract in different language: | We consider the implicit discretization of Nagumo equation on finite lattices and show that its variational formulation corresponds in various parameter settings to convex, mountain-pass or saddle-point geometries. Consequently, we are able to derive conditions under which the implicit discretization yields multiple solutions. Interestingly, for certain parameters we show nonuniqueness for arbitrarily small discretization steps. Finally, we provide a simple example showing that the nonuniqueness can lead to complex dynamics in which the number of bounded solutions grows exponentially in time iterations, which in turn implies infinite number of global trajectories. |
| Rights: | © Springer |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| Stehlik-Volek2019_Article_NonuniquenessOfImplicitLattice.pdf | 293,29 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/34734Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.