Název: Odhady normy chyby v metodě sdružených gradientů
Další názvy: Estimates of the norm of the error in the Conjugate Gradient method
Autoři: Švamberková, Hana
Vedoucí práce/školitel: Tichý, Petr
Oponent: Duintjer Tebbens, Jurjen
Datum vydání: 2012
Nakladatel: Západočeská univerzita v Plzni
Typ dokumentu: diplomová práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/3687
Klíčová slova: metoda sdružených gradientů;Lanczosův algoritmus;ortogonální polynom;Gaussova kvadratura;Jacobiho matice;a-norma chyby
Klíčová slova v dalším jazyce: conjugate gradient;Lanczos algorithm;orthogonal polynomial;Gaussian quadrature;Jacobi matrix;a-norm of the error
Abstrakt: Cílem této práce je popsat a vysvětlit vztahy mezi metodou sdružených gradientů, Lanczosovým algoritmem, ortogonálnímy polynomy, obecným kvadraturním pravidlem a Jacobiho maticí. Ukážeme jak můžeme získat Gaussovu kvadraturu aproximací Riemann-Stieltjesa itnegrálu. Uzly a váhy tohoto pravidla můžeme počítat pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů Jacobiho matice, která je popsána tříčlennou rekurencí. Potom představíme algoritmy pro počítání dolních a horních odhadů A-normy chyby založené na Gaussově, Gauss-Radau a Gauss-Lobatto kvadratuře. V numerických experimentech se převážně soustředíme na horní odhad A-normy chyby. Položíme otázky na stabilitu a přesnost horního Gauss-Radau odhadu. Na závěr představíme heuristiku pro zlepšení dolního odhadu.
Abstrakt v dalším jazyce: The aim of this work is to describe and explain the relationships between Conjugate gradient, Lanczos algorithm, orthogonal polynomials, quadrature rules and Jacobi matrix. We show how can to obtain Gauss quadrature rules by approximation of Riemann?Stieltjes integral and the nodes and weights of these rules can be computed using the eigenvalues and eigenvectors of the Jacobi matrix describing the three-term recurrence. Then we present algorithms for compute of the lower and upper bound for the A-norm of the error based on Gauss, Gauss- Radau, Gauss-Lobatto quadrature . In numerical experiments we concentrate mostly on the upper bound for the A-norm of the error. Pose the questions about accuracy and stability of the Gauss-Radau estimate. In conclusion we present a heuristic for the adaptive refinement of the estimate.
Práva: Plný text práce je přístupný bez omezení
Vyskytuje se v kolekcích:Diplomové práce (KMA) / Theses (DMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
dp_Svamberkova.pdfPlný text práce1,27 MBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PV-Svamberkova.pdfPosudek vedoucího práce192,01 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PO-Svamberkova.pdfPosudek oponenta práce157,67 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
P-Svamberkova.pdfPrůběh obhajoby práce36,4 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/3687

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.