Řešení úloh FSI s využitím nespojité Galerkinovy metody konečných prvků

Abstract

Cílem této práce je navrhnout a implementovat metodiku pro řešení úloh interakce tekutiny s tělesem (označované jako FSI) především pro aplikace v oblasti aeroelasticity, např. pro predikci flutteru. Jedním z hlavních požadavků na algoritmus FSI je vysoká úroveň modularity, což znamená, že řešiče pro tekutinu a strukturu by na sobě měly být nezávislé. Navíc předpokládáme, že výpočtové sítě pro oblast tekutiny a struktury na sebe nemusí navazovat. Z tohoto důvodu byl zvolen oddělený přístup řešení s možností volby slabé nebo silné vazby namísto přístupu monolitického.

Velká část této práce je věnována modelování proudění stlačitelné tekutiny. Pro řešení Navierových-Stokesových rovnic v ALE formulaci je odvozeno implicitní schéma nespojité Galerkinovy metody. K aproximaci vazkých toků je použita metoda vnitřních penalty. Pro stabilizaci řešení je použita umělá vazkost, jejíž velikost je řízena senzorem rázových vln. Pro úlohy turbulentního proudění je uvažován Spalartův-Allmarasův model turbulence. Implementovaný CFD řešič je validován na několika testovacích úlohách proudění okolo stacionárních leteckých profilů a okolo leteckých profilů s předepsaným pohybem. V těchto úlohách uvažujeme jak proudění nevazké tekutiny, tak laminární i turbulentní proudění vazké tekutiny. Další uvažovanou úlohou je posouzení vzniku torzního flutteru v kaskádě lopatek pomocí energetické metody, která využívá jednosměrnou vazbu. Vyvinutý CFD řešič je validován pomocí experimentálního měření provedeného na Ústavu termomechaniky Akademie věd České republiky.

Pro řešení úloh obousměrné vazby jsou uvažovány dva různé modely struktury a to soustava pružně uložených tuhých těles a elastická struktura s velkými deformacemi. Vyvinutý FSI řešič je validován na dvou úlohách interakce s tuhými tělesy, konkrétně na úloze kmitání válce v tekutině vynuceném vírovou stezkou a na úloze predikce flutteru křídla letadla. Výsledky jsou porovnány s numerickými a experimentálními daty jiných autorů. Pro případ tuhého tělesa je navržen nový efektivní algoritmus deformace sítě založený na řešení eliptické rovnice. Výhodou algoritmu je, že eliptická rovnice se řeší pro každé z tuhých těles před zahájením simulace FSI pouze jednou, čímž se ušetří výpočtový čas.

Elastická struktura je popsána nelineárními rovnicemi elastodynamiky, které jsou řešeny metodou konečných prvků s implicitní integrací. Protože výpočtové sítě pro oblast tekutiny a struktury na jejich rozhraní nemusí navazovat, tenzor napjatosti je nutné interpolovat. Jak algoritmus deformace sítě, tak interpolace tenzoru napjatosti jsou založeny na radiálních bázových funkcích. Výhodou zmíněného algoritmu je, že zahrnuje i interpolaci výchylek struktury, které tak nemusí být interpolovány zvlášť.