Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorVršek, Jan
dc.date.accepted2012-05-18
dc.date.accessioned2013-06-19T06:28:43Z
dc.date.available2011-06-06cs
dc.date.available2013-06-19T06:28:43Z
dc.date.issued2012
dc.date.submitted2012-05-18
dc.identifier51230
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/5388
dc.description.abstractV posledních letech se studium konvolucí nadploch (zejména křivek a ploch) stalo aktivní oblastí výzkumu. Například operace ofsetu, tj. jedna z fundamentálních vlastností v počítačově podporovaném designu (CAD) není nic jiného než konvoluce s kružnicí/kulovou plochou. Hlavním cílem předkládané práce je poskytnout teoretickou analýzu konvolucí nadploch z algebraického úhlu pohledu. Té bude věnována zejména první část práce. Přestože dokážeme, že konvoluce ireducibilních nadploch je téměř vždy ireducibilní, může se v některých případech rozpadnout na více komponent. Horní odhad jejich počtu nalezneme s využitím tzv. konvolučního stupně. Pro ten bude v případě křivek odvozena formule, vyjadřující konvoluční stupeň v závislosti na algebraickém stupni a rodu křivky. Detailní analýze budou podrobeny speciální a degenerované komponenty. Dále věnujeme speciální pozornost racionálním nadplochám a racionálním komponentám jejich konvolucí. V druhé části práce se zaměříme na dvě nejjednodušší třídy algebraických nadploch vzhledem k operaci konvoluce, konkrétně na nadplochy s konvolučním stupněm jedna a dva. Zatímco první jmenovaná třída se ukáže být totožná s~již známou třídou LN~nadploch, významným zástupcem druhé třídy jsou nadsféry. Racionalita konvolucí s těmito nadplochami bude detailně prozkoumána. Navíc pro křivky odvodíme formuli umožňující vypočítat rod jejich konvoluce s obecnou křivkou. Závěrem bude nalezen rozklad křivek nízkého konvolučního stupně na konvoluci konečně mnoha jednoduchých fundamentálních křivek.cs
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isoenen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plznics
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezení.cs
dc.subjectkonvolucecs
dc.subjectincidenční varietacs
dc.subjectvarieta parametrůcs
dc.subjectopěrná funkcecs
dc.subjectkonvoluční stupeňcs
dc.subjectLN nadplochacs
dc.subjectQN nadplochacs
dc.subjectkoherentní formacs
dc.titleAlgebraická analýza konvolucí nadplochcs
dc.title.alternativeAlgebraic analysis of convolutions of algebraic hypersurfacesen
dc.typerigorózní prácecs
dc.thesis.degree-nameRNDr.cs
dc.thesis.degree-levelRigoróznícs
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných vědcs
dc.description.departmentKatedra matematikycs
dc.thesis.degree-programMatematika - rigorozní řízenícs
dc.description.resultObhájenocs
dc.rights.accessopenAccess
dc.description.abstract-translatedIn recent years, studying convolutions of hypersurfaces (especially of curves and surfaces) has become an active research area. For instance, one of the fundamental operations in Computer Aided Design, i.e., offsetting, can be expressed as the convolution with a circle/sphere. The main goal of the thesis is to provide the theoretical analysis of convolutions of hypersurfaces from the algebraic point of view. This goal will be accomplished in the first part of the thesis. Although we will prove that the convolution of irreducible algebraic hypersurfaces is generically irreducible, it can still decomposes into more irreducible components. The upper bound for the number of components, in the terms of the so-called convolution degrees of the hypersurfaces, will be given. Further, a formula expressing the~convolution degree of a plane curve using the algebraic degree and the genus of the curve will be derived. In addition, a detailed analysis of the so-called special and degenerated components is provided. The special attention will be devoted to rational hypersurfaces and rational components The second part of the thesis will focuse on the two simplest classes of algebraic hypersurfaces with respect to the operation of convolution, namely on the hypersurfaces with the convolution degree one and two. The former case turns out to coincide with the well-known LN hypersurfaces, i.e., hypersurfaces with Linear Normals, and the most prominent example of later hypersurfaces are hyperspheres. The problem of rationality of convolutions with these hypersurfaces will be studied in more detail. In the curve case, the genus formula is derived. Moreover the decomposition of curves with low convolution degree into the convolution of finite number of simple fundamental ones will be provided.en
dc.subject.translatedconvolutionen
dc.subject.translatedincidence varietyen
dc.subject.translatedparameter varietyen
dc.subject.translatedsupport functionen
dc.subject.translatedconvolution degreeen
dc.subject.translatedLN hypersurfaceen
dc.subject.translatedQN hypersurfaceen
dc.subject.translatedcoherent formen
Appears in Collections:Rigorózní práce / Rigorous theses (KMA)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
thesis_final.pdfPlný text práce2,39 MBAdobe PDFView/Open
skolitel-odp-vrsek.pdfPosudek vedoucího práce68,57 kBAdobe PDFView/Open
posudky-odp-vrsek.pdfPosudek oponenta práce144,36 kBAdobe PDFView/Open
zapis-rndr-vrsek.pdfPrůběh obhajoby práce74,96 kBAdobe PDFView/Open


Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/5388

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.