| Title: | Řešitelnost okrajových úloh se skákajícími nelinearitami, tlumením a nelokálními okrajovými podmínkami |
| Other Titles: | Solvability of problems with jumping nonlinearities |
| Authors: | Kuchynka, Martin |
| Advisor: | Nečesal, Petr |
| Referee: | Holubová, Gabriela |
| Issue Date: | 2013 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | bakalářská práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/7162 |
| Keywords: | řešitelnost;skákající nelinearita;existenční věty;Fučíkovo spektrum;diferenciální operátor;nelokální podmínky;topologický stupeň zobrazení |
| Keywords in different language: | solvability;existence theorem;jumping nonlinearity;Fučík spectrum;differential operator;nonlocal conditions;topological degree |
| Abstract: | Hlavním tématem práce je studium existence řešení okrajových problémů se skákajícími nelinearitami. V první kapitole je čtenář obeznámen s řadou základních pojmů z funkcionální analýzy. Druhá kapitola je věnována krátkému úvodu do problematiky skákajících nelinearit a pojmu Fučíkova spektra. Ve třetí kapitole je studováno Fučíkovo spektrum dvou konkrétních diferenciálních operátorů. Čtvrtá kapitola navazuje v rámci studia řešitelnosti uvažovaných problémů na znalosti o struktuře Fučíkova spektra uvažovaných operátorů získané v předchozí kapitole. Tuto kapitolu lze rozdělit do dvou částí. V první části studujeme řešitelnost Dirichletova problému a nelokálního problému s integrální podmínkou. Ve druhé části kapitoly uvažujeme velmi obecně formulovaný problém. Zde získané hlavní výsledky jsou soustředěny do tří existenčních vět. V poslední kapitole zasazujeme problémy se skákající nelinearitou do kontextu operátorových rovnic v abstraktních Banachových prostorech. S využitím teorie Mawhinova koincidenčního stupně získáme existenční výsledky pro tyto problémy na regionech typu (I) a v rezonanci. |
| Abstract in different language: | This thesis deals with solvability of problems with jumping nonlinearities. In the first chapter we remind some basic functional analysis theory. The second chapter of the thesis introduces a term of jumping nonlinearity and Fučík spectrum. In the third chapter we focus on the structure of Fučík spectrum of two differential operators. The fourth chapter can be divided into two parts. In the first part we prove some existence results for Dirichlet BVP and nonlocal BVP with integral condition. In the second part we consider a general problem with jumping nonlinearities. Main results obtained in this chapter are concentrated in three general existence theorems. In the last chapter we place problems with jumping nonlinearities in context of operator equations in abstract Banach spaces. Here, we prove some existence results for such problems on type (I) regions and at resonance using Mawhin's coincidence degree theory. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení. |
| Appears in Collections: | Bakalářské práce / Bachelor´s works (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| BP_Kuchynka.pdf | Plný text práce | 562,75 kB | Adobe PDF | View/Open |
| PV-Kuchynka.pdf | Posudek vedoucího práce | 145,61 kB | Adobe PDF | View/Open |
| PO-Kuchynka.pdf | Posudek oponenta práce | 256,8 kB | Adobe PDF | View/Open |
| O-Kuchynka.pdf | Průběh obhajoby práce | 32,97 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/7162Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.