Název: Parciální diferenciální rovnice na semidiskrétních oblastech
Další názvy: Partial differential equations on semidiscrete domains
Autoři: Volek, Jonáš
Vedoucí práce/školitel: Stehlík, Petr
Oponent: Slavík, Antonín
Datum vydání: 2013
Nakladatel: Západočeská univerzita v Plzni
Typ dokumentu: diplomová práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/9843
Klíčová slova: transportní rovnice;semidiskrétní oblasti;diferenční rovnice;diferenciální rovnice;nelineární rovnice;zachování znaménka;zachování integrálu;zachování sumy;periodicita;existence;jednoznačnost;principy maxima
Klíčová slova v dalším jazyce: transport equation;semidiscrete domains;difference equations;differential equations;nonlinear equations;sign preservation;integral preservation;sum preservation;periodicity;existence;uniqueness;maximum principles
Abstrakt: Diplomová práce se zabývá transportní rovnicí na semidiskrétních oblastech. V první části se věnujeme lineární rovnici, kde nejdříve představíme základní vlastnosti klasické transportní parciální diferenciální rovnice, potom zkoumáme semidiskrétní případ s diskrétním prostorem a spojitým časem a poté opačný problém s diskrétním časem a spojitým prostorem. Nakonec studujeme transportní diferenční rovnici. U těchto lineárních úloh se zaměříme na zachování znaménka, sumy a integrálu a jejich souvislosti v teorii pravděpodobnosti. Dále se zde věnujeme periodicitě řešení a směru šíření extrémů. V druhé části analyzujeme nelineární semidiskrétní transportní rovnici s diskrétním prostorem a spojitým časem. Zde zkoumáme existenci a jednoznačnost řešení a odvozujeme principy maxima a minima s jejich důsledky.
Abstrakt v dalším jazyce: This diploma thesis deals with the transport equation on semidiscrete domains. In the first part we focus on the linear equation. We present basic properties of the classical transport partial differential equation, then we study the semidiscrete case with discrete space and continuous time and then the opposite problem with discrete time and continuous space. Finally, we deal with the transport difference equation. In these linear problems we are concerned with sign, sum and integral preservation and their consequences to the probability theory. Further, we analyze the periodicity of solution and the direction of extremum propagation. In the second part we study the nonlinear semidiscrete transport equation with discrete space and continuous time. We concentrate on the existence and uniqueness results and we derive the maximum and minimum principles with their applications.
Práva: Plný text práce je přístupný bez omezení
Vyskytuje se v kolekcích:Diplomové práce (KMA) / Theses (DMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
DP_Jonas_Volek_2013.pdfPlný text práce606,63 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PV-Volek.pdfPosudek vedoucího práce135,18 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PO-Volek.pdfPosudek oponenta práce159,55 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
O-Volek.pdfPrůběh obhajoby práce36,33 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/9843

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.