Title: Parciální diferenciální rovnice na semidiskrétních oblastech
Other Titles: Partial differential equations on semidiscrete domains
Authors: Volek, Jonáš
Advisor: Stehlík, Petr
Referee: Slavík, Antonín
Issue Date: 2013
Publisher: Západočeská univerzita v Plzni
Document type: diplomová práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/9843
Keywords: transportní rovnice;semidiskrétní oblasti;diferenční rovnice;diferenciální rovnice;nelineární rovnice;zachování znaménka;zachování integrálu;zachování sumy;periodicita;existence;jednoznačnost;principy maxima
Keywords in different language: transport equation;semidiscrete domains;difference equations;differential equations;nonlinear equations;sign preservation;integral preservation;sum preservation;periodicity;existence;uniqueness;maximum principles
Abstract: Diplomová práce se zabývá transportní rovnicí na semidiskrétních oblastech. V první části se věnujeme lineární rovnici, kde nejdříve představíme základní vlastnosti klasické transportní parciální diferenciální rovnice, potom zkoumáme semidiskrétní případ s diskrétním prostorem a spojitým časem a poté opačný problém s diskrétním časem a spojitým prostorem. Nakonec studujeme transportní diferenční rovnici. U těchto lineárních úloh se zaměříme na zachování znaménka, sumy a integrálu a jejich souvislosti v teorii pravděpodobnosti. Dále se zde věnujeme periodicitě řešení a směru šíření extrémů. V druhé části analyzujeme nelineární semidiskrétní transportní rovnici s diskrétním prostorem a spojitým časem. Zde zkoumáme existenci a jednoznačnost řešení a odvozujeme principy maxima a minima s jejich důsledky.
Abstract in different language: This diploma thesis deals with the transport equation on semidiscrete domains. In the first part we focus on the linear equation. We present basic properties of the classical transport partial differential equation, then we study the semidiscrete case with discrete space and continuous time and then the opposite problem with discrete time and continuous space. Finally, we deal with the transport difference equation. In these linear problems we are concerned with sign, sum and integral preservation and their consequences to the probability theory. Further, we analyze the periodicity of solution and the direction of extremum propagation. In the second part we study the nonlinear semidiscrete transport equation with discrete space and continuous time. We concentrate on the existence and uniqueness results and we derive the maximum and minimum principles with their applications.
Rights: Plný text práce je přístupný bez omezení
Appears in Collections:Diplomové práce / Theses (KMA)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
DP_Jonas_Volek_2013.pdfPlný text práce606,63 kBAdobe PDFView/Open
PV-Volek.pdfPosudek vedoucího práce135,18 kBAdobe PDFView/Open
PO-Volek.pdfPosudek oponenta práce159,55 kBAdobe PDFView/Open
O-Volek.pdfPrůběh obhajoby práce36,33 kBAdobe PDFView/Open


Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/9843

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.