Název: Analýza bistabilní rovnice a jejích zobecnění
Další názvy: Analysis of Bistable Equation and Its Generalizations
Autoři: Hošek, Radim
Vedoucí práce/školitel: Drábek, Pavel
Oponent: Nečesal, Petr
Datum vydání: 2013
Nakladatel: Západočeská univerzita v Plzni
Typ dokumentu: diplomová práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/9850
Klíčová slova: bistabilní rovnice;fázová přeměna;pomalá dynamika;vícezdrojový potenciál;n-well potenciál;variety řešení;kontinua řešení;k-sled v n-cestě
Klíčová slova v dalším jazyce: bistable equation;phase transition;slow dynamics;multi-well potential;n-well potential;manifolds of solution;continua of solution;k-walk in n-path
Abstrakt: Diplomová práce se zabývá bistabilní rovnicí $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$, pomocí níž lze modelovat dynamiku skupenské přeměny za určité kritické teploty. Vychází z poznatků publikovaných Drábkem a Robinsonem (Pavel Drábek a Stephen B. Robinson: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011), která vysvětluje fenomén pomalé dynamiky. V úvodní kapitole jsou představeny některé známé výsledky, na něž se v dalších kapitolách navazuje a které se rozvíjí. V kapitole druhé se práce oprostí od fyzikálně motivovaného případu potenciálu se dvěma zdroji a rozkrývá chování modelu i pro potenciály vícezdrojové. Pro popis stacionárních řešení modelu je použito diagramu řešení (v závislosti na parametrech), jehož vlastnosti jsou zkoumány v kapitole třetí. Čtvrtá kapitola potom otevírá problematiku nehladkých potenciálů, které umožňují vznik variet řešení. Výsledek, známý pro nehladký dvouzdrojový potenciál, je zobecňován pro další typy potenciálů. Určování počtu variet stacionárních řešení pak nabízí zajímavé propojení do elementární teorie grafů. Práce obsahuje velké množství výsledků, které považujeme za původní. Jejich shrnutí je věnována pátá, závěrečná kapitola.
Abstrakt v dalším jazyce: This diploma thesis focuses on bistable equation $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} - F'(u)$ that models the dynamics of phase transition at some critical temperature. It is based on work of Dr abek and Robinson (Dr abek, P. and Robinson, S.B.: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011) that off ers an explanation to the phenomenon of slow dynamics. In Chapter 1 we present some known results, that we work with and generalize in the next chapters. In Chapter 2 we abandon the physics motivated case of double-well potential and unravel the behaviour of the model also for multi-well potentials. Solution diagram is used in order to describe the stationary solutions; its properties are examined in Chapter 3. In Chapter 4 we open the issue of non-smooth potentials that enable an existence of manifolds of solutions. This result, known for non-smooth double-well potential, is generalized for potentials of other type. Determining the number of manifolds reveals an interesting connection to basic graph theory. The thesis contains a number of results that we consider being original. Their short summary builds Chapter 5.
Práva: Plný text práce je přístupný bez omezení
Vyskytuje se v kolekcích:Diplomové práce / Theses (KMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
dp.pdfPlný text práce935,14 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PV-Hosek.pdfPosudek vedoucího práce180,83 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PO-Hosek.pdfPosudek oponenta práce200,3 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
O-Hosek.pdfPrůběh obhajoby práce39,2 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/9850

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.