Title: Analýza bistabilní rovnice a jejích zobecnění
Other Titles: Analysis of Bistable Equation and Its Generalizations
Authors: Hošek, Radim
Advisor: Drábek, Pavel
Referee: Nečesal, Petr
Issue Date: 2013
Publisher: Západočeská univerzita v Plzni
Document type: diplomová práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/9850
Keywords: bistabilní rovnice;fázová přeměna;pomalá dynamika;vícezdrojový potenciál;n-well potenciál;variety řešení;kontinua řešení;k-sled v n-cestě
Keywords in different language: bistable equation;phase transition;slow dynamics;multi-well potential;n-well potential;manifolds of solution;continua of solution;k-walk in n-path
Abstract: Diplomová práce se zabývá bistabilní rovnicí $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$, pomocí níž lze modelovat dynamiku skupenské přeměny za určité kritické teploty. Vychází z poznatků publikovaných Drábkem a Robinsonem (Pavel Drábek a Stephen B. Robinson: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011), která vysvětluje fenomén pomalé dynamiky. V úvodní kapitole jsou představeny některé známé výsledky, na něž se v dalších kapitolách navazuje a které se rozvíjí. V kapitole druhé se práce oprostí od fyzikálně motivovaného případu potenciálu se dvěma zdroji a rozkrývá chování modelu i pro potenciály vícezdrojové. Pro popis stacionárních řešení modelu je použito diagramu řešení (v závislosti na parametrech), jehož vlastnosti jsou zkoumány v kapitole třetí. Čtvrtá kapitola potom otevírá problematiku nehladkých potenciálů, které umožňují vznik variet řešení. Výsledek, známý pro nehladký dvouzdrojový potenciál, je zobecňován pro další typy potenciálů. Určování počtu variet stacionárních řešení pak nabízí zajímavé propojení do elementární teorie grafů. Práce obsahuje velké množství výsledků, které považujeme za původní. Jejich shrnutí je věnována pátá, závěrečná kapitola.
Abstract in different language: This diploma thesis focuses on bistable equation $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} - F'(u)$ that models the dynamics of phase transition at some critical temperature. It is based on work of Dr abek and Robinson (Dr abek, P. and Robinson, S.B.: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011) that off ers an explanation to the phenomenon of slow dynamics. In Chapter 1 we present some known results, that we work with and generalize in the next chapters. In Chapter 2 we abandon the physics motivated case of double-well potential and unravel the behaviour of the model also for multi-well potentials. Solution diagram is used in order to describe the stationary solutions; its properties are examined in Chapter 3. In Chapter 4 we open the issue of non-smooth potentials that enable an existence of manifolds of solutions. This result, known for non-smooth double-well potential, is generalized for potentials of other type. Determining the number of manifolds reveals an interesting connection to basic graph theory. The thesis contains a number of results that we consider being original. Their short summary builds Chapter 5.
Rights: Plný text práce je přístupný bez omezení
Appears in Collections:Diplomové práce / Theses (KMA)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
dp.pdfPlný text práce935,14 kBAdobe PDFView/Open
PV-Hosek.pdfPosudek vedoucího práce180,83 kBAdobe PDFView/Open
PO-Hosek.pdfPosudek oponenta práce200,3 kBAdobe PDFView/Open
O-Hosek.pdfPrůběh obhajoby práce39,2 kBAdobe PDFView/Open


Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/9850

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.