| Title: | Hausdorffův integrál, jeho vlastnosti a aplikace |
| Other Titles: | Hausdorff integral - properties and applications |
| Authors: | Janoušek, Jakub |
| Advisor: | Tomiczek, Petr |
| Referee: | Čížek, Jiří |
| Issue Date: | 2015 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | diplomová práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/17978 |
| Keywords: | Hausdorffova míra;Hausdorffova dimenze;indexová funkce;Lebesgueův integrál;Hausdorffův integrál;Hhausdorffova $s$-derivace;Cantorova funkce;Heavisideova funkce |
| Keywords in different language: | Hausdorff measure;Hausdorff dimension;index function;Lebesgue integral;Hausdorff integral;Hausdorff $s$-derivative;Cantor function;Heaviside function |
| Abstract: | Cílem této diplomové práce je představit Hausdorffův integrál rozměru s, porovnat jej s jinými typy integrálů a ukázat jeho možné aplikace. S tím souvisí zavedení a analýza Hausdorffovy míry, včetně její obecnější varianty konstruované pomocí tzv. indexových funkcí. Dále je definována Hausdorffova s-derivace, jejíž chování je po odvození jejího výpočetního tvaru zkoumáno na několika příkladech. Práce pokračuje shrnutím důležitých tvrzení, která určují, jaké funkce lze reprezentovat Hausdorffovým integrálem z jejich s-derivace. Poslední kapitola se zabývá použitím zavedeného aparátu na příkladech, přičemž nejvíce prostoru je věnováno Cantorově funkci. |
| Abstract in different language: | The goal of this diploma thesis is to introduce the s-dimensional Hausdorff integral, to compare it to other types of integrals and to show its possible applications. Before that, it is necessary to define and study the Hausdorff measure, including the more general Hausdorff measure constructed using the so-called index function. Another tool connected to the theory of Hausdorff integration is the Hausdorff s-derivative. After its definition, several examples are presented, and its behaviour studied. The thesis continues with a brief summary of important theorems, which introduce the class of functions, that are representable as the Hausdorff integral of its s-derivative. In the last chapter, some examples (e.g. the Cantor function), where the theoretical tools of Hausdorff integration are used, are presented. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení. |
| Appears in Collections: | Diplomové práce / Theses (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| DP-Janousek.pdf | Plný text práce | 508,08 kB | Adobe PDF | View/Open |
| vedouci-PV_Janousek.pdf | Posudek vedoucího práce | 113,13 kB | Adobe PDF | View/Open |
| oponent-PO_Janousek.pdf | Posudek oponenta práce | 88,9 kB | Adobe PDF | View/Open |
| obhajoba-P_Janousek.pdf | Průběh obhajoby práce | 44,52 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/17978Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.