| Title: | Periodic stationary solutions of the Nagumo lattice differential equation: existence regions and their number |
| Other Titles: | Periodická stacionární řešení Nagumovy diferenciální rovnice na mřížce: oblasti existence a jejich počet |
| Authors: | Švígler, Vladimír |
| Citation: | ŠVÍGLER, V. Periodic stationary solutions of the Nagumo lattice differential equation: existence regions and their number. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2021, roč. 2021, č. 23, s. 1-31. ISSN 1417-3875. |
| Issue Date: | 2021 |
| Publisher: | University of Szeged |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85103907372 http://hdl.handle.net/11025/43660 |
| ISSN: | 1417-3875 |
| Keywords: | reakčně-difúzní rovnice;diferenciální rovnice na mřížce;diferenciální rovnice na grafu;stacionární řešení;vyčíslování;grupy symetrií |
| Keywords in different language: | reaction-diffusion equation;lattice differential equation;graph differential equation;stationary solutions;enumeration;symmetry groups |
| Abstract: | Nagumova diferenciální rovnice na mřížce má stacionární řešení s libovolnou prostorovou periodou, pokud je intenzita difúze dostatečně malá. K tomu, abychom určili jejich typ, použijeme rozšíření stacionárních řešení nezávislého systému (systém obsahující pouze izolované uzly); řešení jsou pak označena slovy z třípísmenné abecedy. Každému stacionárnímu řešení můžeme přiřadit oblast v parametrickém prostoru, ve které může být každé řešení jednoznačně identifikováno. Četné symetrie přítomné v rovnici způsobují, že nějaké z těchto oblastní mají stejný nebo podobný tvar. Využitím kombinatorického vyčíslování odvodíme vztahy vyjadřující počty kvalitativně různých oblastí. Také provedeme diskuzi nad možnými aplikacemi pro jiné systémy s obecnějším nelineárním členem a/nebo prostorovou strukturou. |
| Abstract in different language: | The Nagumo lattice differential equation admits stationary solutions with arbitrary spatial period for sufficiently small diffusion rate. The continuation from the stationary solutions of the decoupled system (a system of isolated nodes) is used to determine their types; the solutions are labelled by words from a three-letter alphabet. Each stationary solution type can be assigned a parameter region in which the solution can be uniquely identified. Numerous symmetries present in the equation cause some of the regions to have identical or similar shape. With the help of combinatorial enumeration, we derive formulas determining the number of qualitatively different existence regions. We also discuss possible extensions to other systems with more general nonlinear terms and/or spatial structure. |
| Rights: | © University of Szeged |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) Články / Articles (NTIS) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| 2021-Periodic-stationary-solutions.pdf | 920,36 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/43660Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.