| Title: | The Fucik spectrum of the discrete Dirichlet operator |
| Other Titles: | Fučíkovo spektrum diskrétního Dirichletova operátoru |
| Authors: | Looseová, Iveta Nečesal, Petr |
| Citation: | LOOSEOVÁ, I., NEČESAL, P. The Fucik spectrum of the discrete Dirichlet operator. LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, 2018, roč. 553, č. SEP 15 2018, s. 58-103. ISSN 0024-3795. |
| Issue Date: | 2018 |
| Publisher: | Elsevier |
| Document type: | článek article |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/30747 |
| ISSN: | 0024-3795 |
| Keywords: | asymetrické nelinearity;Chebyshevovy polynomy druhého druhu;diferenční operátory;Fučíkovo spektrum;Möbiova transformace;Möbiova matice;homogenní souřadnice |
| Keywords in different language: | Asymmetric nonlinearities;Chebyshev polynomials of the second kind;Difference operators;Fučík spectrum;Möbius transformation;Möbius matrix;Homogeneous coordinates |
| Abstract: | V tomto článku se zabýváme diskrétním Dirichletovým operátorem druhého řádu a zkoumáme jeho Fučíkovo spektrum, které se skládá z konečného počtu algebraických křivek. Pro každou netriviální Fučíkovu křivku jsme schopni explicitně popsat konečný počet bodů, které jí náleží. Pomocí Čebyševových polynomů druhého druhu dále poskytujeme přesný implicitní popis všech netriviálních Fučíkových křivek. Navíc pro každou netriviální Fučíkovu křivku uvádíme hned několik různých implicitních popisů, které se liší úrovní hloubky vnoření použitých složených funkcí. Náš přístup je založen na Möbiově transformaci a na vhodném spojitém rozšíření řešení diskrétního problému. Poznamenejme, že všechny předkládané popisy Fučíkových křivek mají tvar nutných a postačujících podmínek. Náš přístup lze také přímo použít i v případě operátorů druhého řádu s jinými lokálními okrajovými podmínkami. |
| Abstract in different language: | In this paper, we deal with the discrete Dirichlet operator of the second order and we investigate its Fučík spectrum, which consists of a finite number of algebraic curves. For each non-trivial Fučík curve, we are able to detect a finite number of its points, which are given explicitely. We provide the exact implicit description of all non-trivial Fučík curves in terms of Chebyshev polynomials of the second kind. Moreover, for each non-trivial Fučík curve, we give several different implicit descriptions, which differ in the level of depth of used nested functions. Our approach is based on the Möbius transformation and on the appropriate continuous extension of solutions of the discrete problem. Let us note that all presented descriptions of Fučík curves have the form of necessary and sufficient conditions. Finally, our approach can be also directly used in the case of difference operators of the second order with other local boundary conditions. |
| Rights: | Plný text není přístupný. © Elsevier |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| Looseova-Necesal-2018-Fucik-Dirichlet.pdf | 2,38 MB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/30747Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.