| Title: | Discrete advection–diffusion equations on graphs: Maximum principle and finite volumes |
| Other Titles: | Diskrétní advekčně-difúzní rovnice na grafech: Principy maxima a konečné objemy |
| Authors: | Hošek, Radim Volek, Jonáš |
| Citation: | HOŠEK, R., VOLEK, J. Discrete advection–diffusion equations on graphs: Maximum principle and finite volumes. Applied mathematics and computation, 2019, roč. 361, č. 15.11.2019, s. 630-644. ISSN 0096-3003. |
| Issue Date: | 2019 |
| Publisher: | Elsevier |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85067545331 http://hdl.handle.net/11025/35556 |
| ISSN: | 0096-3003 |
| Keywords: | advekčně-difúzní rovnice;diferenční rovnice;graf;princip maxima;metoda konečných objemů;ekvivolumetrická síť |
| Keywords in different language: | advection–diffusion equation;difference equation;graph;maximum principle;finite volume method, equivolumetric mesh |
| Abstract: | Studujeme počáteční úlohu pro explicitní a implicitní diferenční advekčně-difúzní rovnice na grafech. Zabýváme se jak konečnými, tak nekonečnými grafy. Analyzujeme existenci a jednoznačnost řešení. Ukazujeme zajímavý fakt, že implicitní problémy na nekonečných grafech mají obecně nekonečně mnoho řešení, jako je to tomu podobně u parciálních difúzních rovnic a rovnic na mřížkách v případě nekonečné prostorové oblasti. Hlavní část článku je věnována principům maxima. Nejdříve odvozujeme diskrétní princip maxima pro rovnice na grafech. Následně ukazujeme, že numerická schémata obdržená metodou konečných objemů pro advekčně-difúzní PDR v jakékoli dimenzi mohou být přeformulovány jako rovnice na grafech. Touto souvislostí končně obdržíme principy maxima pro odpovídající numerická řešení. |
| Abstract in different language: | We study an initial value problem for explicit and implicit difference advection–diffusion equations on graphs. Problems on both finite and infinite graphs are considered. We analyze the existence and uniqueness of solutions. Interestingly, we show that there exist infinitely many solutions to implicit problems on infinite graphs similarly as in the case of continuous or lattice diffusion equations on infinite spatial domains. The main part of the paper is devoted to maximum principles. Firstly, we establish discrete maximum principles for equations on graphs. Then we show that finite volume numerical schemes for advection–diffusion PDEs in any dimension can be reformulated as equations on graphs and consequently, we use this relation to verify maximum principles for corresponding numerical solutions. |
| Rights: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům. © Elsevier |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| Hosek-Volek-AMC-final.pdf | 612 kB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/35556Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.