| Title: | An Inverse Mapping Theorem in Fréchet-Montel Spaces |
| Other Titles: | Věta o inverzní funkci ve Fréchetových-Montelových prostorech |
| Authors: | Cibulka, Radek Fabian, Marián Roubal, Tomáš |
| Citation: | CIBULKA, R. ., FABIAN, M. ., ROUBAL, T. . An Inverse Mapping Theorem in Fréchet-Montel Spaces. Set-Valued and Variational Analysis: theory and applications, 2020, roč. 28, č. 1, s. 195-208. ISSN: 1877-0533 |
| Issue Date: | 2020 |
| Publisher: | Springer |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85079764691 http://hdl.handle.net/11025/39852 |
| ISSN: | 1877-0533 |
| Keywords: | Fréchetův-Montelův prostor;jednostranná směrová derivace;Nashova-Moserova věta o invezním zobrazení;lokální surjektivita;směrová semiregularita;nelineární obraz |
| Keywords in different language: | Fréchet-Montel space;Right directional derivative;Nash-Moser inverse mapping theorem;Local surjection;Directional semiregularity;Nonlinear image |
| Abstract: | Inspirováni článkem M. Ivanova a N. Zlatevy, dokážeme větu Nashova-Moserova-Ekelandova typu pro zobrazení z Fréchetova-Montelova prostoru do Fréchetova prostoru (ne nutně stadardního). Předpokládáme, že uvažované zobrazení je spojité, směrově diferencovatelné (speciálně Gateauxovsky diferencovatelné) a příslušná derivace má pravou inverzi. Také jsou uvažovány aproximace pomocí grafické derivace nebo lineárního operátoru, jako v případě Gravesovy věty. Na závěr odvodíme důsledky abtraktních vět pro případ konečné dimenze. Speciálně odvodíme postačující podmínky pro směrovou semiregularitu zobrazení definovaného na (lokálně) kompaktní konvexní podmnožině ve směrech z lokálně kónické množiny; a také podmínky zaručující, že nelineární obraz konvexní množiny obsahuje předem daný uspořádaný interval. |
| Abstract in different language: | Influenced by a recent note by M. Ivanov and N. Zlateva, we prove a statement in the style of Nash-Moser-Ekeland theorem for mappings from a Fréchet-Montel space with values in any Fréchet space (not necessarily standard). The mapping under consideration is supposed to be continuous and directionally differentiable (in particular Gateaux differentiable) with the derivative having a right inverse. We also consider an approximation by a graphical derivative and by a linear operator in the spirit of Graves’ theorem. Finally, we derive corollaries of the abstract results in finite dimensions. We obtain, in particular, sufficient conditions for the directional semiregularity of a mapping defined on a (locally) convex compact set in directions from a locally conic set; and also conditions guaranteeing that the nonlinear image of a convex set contains a prescribed ordered interval. |
| Rights: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům. © Springer |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) Články / Articles (NTIS) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| 10.1007_s11228-020-00536-2.pdf | 391,28 kB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/39852Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.