Název: Metody parametrizace algebraických variet
Další názvy: Parametrization methods of algebraic varieties
Autoři: Byrtus, Marek
Datum vydání: 2012
Nakladatel: Západočeská univerzita v Plzni
Typ dokumentu: rigorózní práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/5389
Klíčová slova: G^1 Hermitova interpolace;kubika s Pythagorejským hodografem;Tschirnhausenova kubika;C^1 Hermitova interpolace;Béziérova křivka;G^n plocha;interpolační plocha;bubble plát;čtyřúhelníková síť;Gordon-Coonsova interpolace
Klíčová slova v dalším jazyce: G^1 Hermite interpolation;Pythagorean hodograph cubic;Tschirnhausen cubic;C^1 Hermite interpolation;Bézier curve;G^n-surface;interpolating surface;bubble patch;quadrilateral mesh;Gordon-Coons interpolation
Abstrakt: Disertační práce se zabývá speciálními interpolačními technikami rovinných (zadané body s tečnými vektory) a prostorových (čtyřúhelníková síť? bodů s normálovými vektory) geometrických dat. V první teoretické části práce se věnujeme Hermitově interpolaci rovinnou kubikou s Pythagorejským hodografem (PH). Práce opravuje a rozšiřuje výsledky z článku Waltona a Meeka a popisuje všechna vstupní Hermitovská data, pro které existuje PH kubický interpolant. Navíc je provedena analýza počtu a kvality (zda-li daný interpolant obsahuje samoprůnik či ne) řešení pro vstupní data. Vzhledem k tomu, že libovolná G^1 Hermitova data není možné interpolovat pouze jedním PH interpolantem, je v práci dokázáno, že libovolná vstupní G^1 data je možné vždy interpolovat dvěmi částmi PH kubiky a že těchto dvojic interpolantů existuje pro daná vstupní data nekonečně mnoho. Dále se práce zabývá C^1 Hermitovou interpolací PH kubikami a podobně jako u G^1 interpolace, libovolná C^1 data je možné interpolovat pomocí dvou oblouků PH kubiky. V závěru první části je ukázán postup, jak nalézt všechna čtyři možná řešení a je provedena diskuze ohledn" kvality každého interpolantu, tj. výskytu samoprůniku. Druhá teoretická část práce se zabývá novou G^n interpolační metodou -- Bubble plátování -- na čtyřúhelníkových sítích s asociovanými normálovými vektory. Metoda je založena na lokální konstrukci a lze ji použít pro vrcholy libovolné valence. Pro každý čtyřúhelník v síti je konstruován takový plát, že je se sousedními pláty napojen v G^n spojitosti. Konstrukce každého dílčího plátu je založena na Gordon-Coonsově interpolaci a výsledný plát má racionální popis. Pro G^0, G^1 a G^2 plochy je konstrukce popsána detailněji a odpovídající spojitost je ověřena pomocí tzv. metody ``reflection lines''.
Abstrakt v dalším jazyce: This thesis is devoted to special techniques for interpolation of planar (points and associated tangent vectors) and spatial (quadrilateral mesh of points with associated normal vectors) data. In the first theoretical part, we study Hermite interpolation by cubic Pythagorean hodograph (PH) curves. Inspired by Walton and Meek, we corrected and extended their results and described all input Hermite data for which an interpolating arc of PH cubic exists. Moreover, we analyze a number of solutions and existence of a loop on an interpolant for given data. Further, we prove that arbitrary G^1 Hermite data can be interpolated by at most two interpolating arcs of PH cubic and there are infinitely many such pairs for any input data. Finally, we focus on C^1 Hermite interpolation by PH cubic. Similarly to G^1 interpolation, any C^1 Hermite data can be interpolated by at most two arcs of PH cubics and we present a method which gives all four possible solutions. We also discuss an appearance of a loop on interpolating arcs. The second theoretical part of the thesis deals with Bubble patches as a new method for generating an interpolation G^n-surface from a quadrilateral mesh with normals. The method is based on a local construction which works uniformly for vertices of arbitrary valency. For each quadrilateral we construct a surface patch, represented by a bubble patch, in such a way that these patches are pieced together with G^n continuity. The construction of a single patch is based on Gordon-Coons interpolation. The obtained surface is piecewise rational with arbitrary smoothness and interpolates the vertices and normals. In the case of G^0, G^1 and G^2-surface, the construction is described in detail. The method can be generalized to G^n-surfaces for any n>=3. We also show different examples of obtained continuity and verify the corresponding smoothness with the help of reflection lines.
Práva: Plný text práce je přístupný bez omezení
Vyskytuje se v kolekcích:Rigorózní práce (KMA) / Rigorous theses (DMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
disertace.pdfPlný text práce5,23 MBAdobe PDFZobrazit/otevřít
skolitel-odp-byrtus.pdfPosudek vedoucího práce45,07 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
posudky-odp-byrtus.pdfPosudek oponenta práce156,24 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
zapis-rndr-byrtus.pdfPrůběh obhajoby práce78,18 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/5389

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.