| Title: | Parciální dynamické rovnice na diskrétních prostorových oblastech |
| Other Titles: | Partial dynamic equations on discrete spatial domains |
| Authors: | Volek, Jonáš |
| Advisor: | Stehlík, Petr |
| Issue Date: | 2017 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | disertační práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/28554 |
| Keywords: | parciální dynamické rovnice;mřížky;transportní rovnice;reakčně-difúzní rovnice;existence;jednoznačnost;principy maxima;variační metody |
| Keywords in different language: | partial dynamic equation;lattices;transport equation;reaction-diffusion equation;existence;uniqueness;maximum principles;variational methods |
| Abstract: | Tato disertace prezentuje naše výsledky týkající se parciálních dynamických rovnic na oblastech s diskrétní prostorovou proměnnou (tzv. mřížkách). Tyto problémy slouží k modelování procesů probíhajících v prostorově strukturovaném prostředí (např. buňkách, krystalových mřížkách, elektronických obrázcích). Proto studujeme parciální rovnice s diskrétní prostorovou proměnnou a časovou proměnnou uvažujeme buď spojitou, diskrétní nebo z obecné časové škály. Práce je rozdělena do dvou částí. První část disertace lze vnímat jako komentář s historickými souvislostmi. Popisujeme zde nejen historii diferenčních a diferenciálních rovnic, ale i modelování procesů, které lze popsat parciálními dynamickými rovnicemi na oblastech s diskrétní prostorovou proměnnou. Odvozujeme zákony zachování a následně vysvětlujeme, jak z nich vznikají transportní a difúzní rovnice. Poté představujeme teoretické výsledky, které se zabývají transportní rovnicí. V lineárním případě odvozujeme explicitní řešení a pro nelineární rovnici dokazujeme rozličné vlastnosti (např. principy maxima, globální existenční věty). Poté se zabýváme reakčně-difúzní rovnicí na mřížkách, pro kterou studujeme podobné teoretické vlastnosti. Diskutujeme také otázky týkající se implicitní diskretizace reakčně-difúzní rovnice. Na závěr, abychom byli schopni studovat stacionární řešení, dokazujeme existenci pro diskrétní okrajové úlohy. Druhá část práce se skládá ze šesti publikací. Tyto články jsou přiloženy v originální podobě a obsahují všechny technické detaily pro zainteresovaného čtenáře. |
| Abstract in different language: | The dissertation thesis presents our recent results about the partial dynamic equations on discrete spatial domains (so-called lattices). These problems arise from the modeling of processes on spatially structured environment (e.g., cells, crystal lattices, electronic images). Consequently, we study partial equations with discrete spatial variable and suppose time variable being either continuous, discrete or, generally, from a time scale. The thesis is divided into two parts. The first part is a commented overview with historical context. We summarize the history of difference and differential equations and introduce the modeling of processes described via partial dynamic equations on discrete spatial domains. We derive conservation laws and then explain how transport and diffusion equations arise. Next, we present theoretical results for transport equation. We derive the explicit formula for the solution in the linear case and prove various properties for the nonlinear equation. Further, we study the reaction-diffusion equations and show similar properties. We also discuss implicit discretization of the reaction-diffusion equation. Finally, we prove the existence for discrete boundary value problems for the analysis of stationary solutions. The second part of the dissertation thesis is composed of six appendices containing the original publications. These papers contains all technical details for interested readers. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení. |
| Appears in Collections: | Disertační práce / Dissertations (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Dissertation_Thesis_Jonas_Volek.pdf | Plný text práce | 5,34 MB | Adobe PDF | View/Open |
| posudky-odp-volek.pdf | Posudek oponenta práce | 2,81 MB | Adobe PDF | View/Open |
| protokol-odp-volek.pdf | Průběh obhajoby práce | 898,21 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/28554Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.