| Title: | Násobnost kritických bodů funkcionálů se sedlovou geometrií Multiple critical points of saddle geometry functionals |
| Authors: | Volek, Jonáš |
| Citation: | VOLEK, J. Multiple critical points of saddle geometry functionals. Nonlinear Analysis, 2018, roč. 170, č. May, s. 238-257. ISSN: 0362-546X |
| Issue Date: | 2018 |
| Publisher: | Elsevier |
| Document type: | postprint postprint |
| URI: | 2-s2.0-85041487049 http://hdl.handle.net/11025/29790 |
| ISSN: | 0362-546X |
| Keywords: | teorie kritických bodů;násobnost;sedlová geometrie;Věta o sedlovém bodě;omezenost zdola;stacionární parciální diferenciální rovnice |
| Keywords in different language: | critical point theory;multiplicity;saddle geometry;Saddle Point Theorem;boundedness from below;stationary PDEs |
| Abstract: | Studujeme násobnost kritických bodů spojitě diferencovatelných funkcionálů na reálných Banachových prostorech. Ukazujeme, že funckionál, který splňuje předpoklady Věty o sedlovém bodě a navíc je omezený zdola, má nejméně tři kritické body. V tomto případě zřejmě existuje globální minimizér a sedlový bod a my dokazujeme existenci třetího kritického bodu. Idea důkazu je založena na toku ve směru největšího spádu. Náš výsledek je příbuzný větě o třech kritických bodů H. Brezise a L. Nirenberga, která předpokládá tzv. "local linking". Nakonec náš výsledek aplikujeme na Dirichletovu úlohu pro semilineární stacionární parciální diferenciální rovnice. Analýza zahrnuje např. studium existence a násobnosti stacionárních řešení bistabilní (Allen-Cahnovy) rovnice a tzv. semipositonní problémy. |
| Abstract in different language: | We study the multiplicity of critical points for continuously differentiable functionals on real Banach spaces. We prove that a functional which satisfies the assumptions of the Saddle Point Theorem and moreover is bounded from below has at least three critical points. Apparently, there is a global minimizer and a saddle point and we show the existence of a third critical point. The idea of the proof is based on the minus-gradient flow. This result is closely related to the three critical points theorem of H. Brezis and L. Nirenberg which assumes a local linking. Finally, we apply the result on the Dirichlet problem for semilinear stationary PDEs. The analysis includes, for example, the existence of multiple stationary solutions of bistable (or Allen–Cahn) equation and semipositone problems. |
| Rights: | © Elsevier |
| Appears in Collections: | Články / Articles (NTIS) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| Volek-J_NA-2018-POSTPRINT.pdf | 674,41 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/29790Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.