Název: Řešitelnost okrajových úloh se skákajícími nelinearitami, tlumením a nelokálními okrajovými podmínkami
Další názvy: Solvability of problems with jumping nonlinearities
Autoři: Kuchynka, Martin
Vedoucí práce/školitel: Nečesal, Petr
Oponent: Holubová, Gabriela
Datum vydání: 2013
Nakladatel: Západočeská univerzita v Plzni
Typ dokumentu: bakalářská práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/7162
Klíčová slova: řešitelnost;skákající nelinearita;existenční věty;Fučíkovo spektrum;diferenciální operátor;nelokální podmínky;topologický stupeň zobrazení
Klíčová slova v dalším jazyce: solvability;existence theorem;jumping nonlinearity;Fučík spectrum;differential operator;nonlocal conditions;topological degree
Abstrakt: Hlavním tématem práce je studium existence řešení okrajových problémů se skákajícími nelinearitami. V první kapitole je čtenář obeznámen s řadou základních pojmů z funkcionální analýzy. Druhá kapitola je věnována krátkému úvodu do problematiky skákajících nelinearit a pojmu Fučíkova spektra. Ve třetí kapitole je studováno Fučíkovo spektrum dvou konkrétních diferenciálních operátorů. Čtvrtá kapitola navazuje v rámci studia řešitelnosti uvažovaných problémů na znalosti o struktuře Fučíkova spektra uvažovaných operátorů získané v předchozí kapitole. Tuto kapitolu lze rozdělit do dvou částí. V první části studujeme řešitelnost Dirichletova problému a nelokálního problému s integrální podmínkou. Ve druhé části kapitoly uvažujeme velmi obecně formulovaný problém. Zde získané hlavní výsledky jsou soustředěny do tří existenčních vět. V poslední kapitole zasazujeme problémy se skákající nelinearitou do kontextu operátorových rovnic v abstraktních Banachových prostorech. S využitím teorie Mawhinova koincidenčního stupně získáme existenční výsledky pro tyto problémy na regionech typu (I) a v rezonanci.
Abstrakt v dalším jazyce: This thesis deals with solvability of problems with jumping nonlinearities. In the first chapter we remind some basic functional analysis theory. The second chapter of the thesis introduces a term of jumping nonlinearity and Fučík spectrum. In the third chapter we focus on the structure of Fučík spectrum of two differential operators. The fourth chapter can be divided into two parts. In the first part we prove some existence results for Dirichlet BVP and nonlocal BVP with integral condition. In the second part we consider a general problem with jumping nonlinearities. Main results obtained in this chapter are concentrated in three general existence theorems. In the last chapter we place problems with jumping nonlinearities in context of operator equations in abstract Banach spaces. Here, we prove some existence results for such problems on type (I) regions and at resonance using Mawhin's coincidence degree theory.
Práva: Plný text práce je přístupný bez omezení
Vyskytuje se v kolekcích:Bakalářské práce (KMA) / Departmens of Mathematics (DMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
BP_Kuchynka.pdfPlný text práce562,75 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PV-Kuchynka.pdfPosudek vedoucího práce145,61 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PO-Kuchynka.pdfPosudek oponenta práce256,8 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
O-Kuchynka.pdfPrůběh obhajoby práce32,97 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/7162

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.